## 概要

置換積分とは、一見めんどくさそうな積分を、文字を置き換えることで解きやすくすること。

**積分区間、積分の中身、積分する文字**の３品セットをそろえることがとても大事。下の例で確認しよう。

一番忘れられやすいのは、**積分区間の置換**（不定積分の場合は不要）。忘れると確実に答えがずれるので、注意が必要。

## 例

①累乗の中身を丸ごと置換

![](https://files.okedou.app/markdownx/36df505d-40bf-4a20-b6c1-64adc66f4b73.png)

② $a^2+x^2$ が分母にあるときは、$x=a\tan\theta$ と置換

![](https://files.okedou.app/markdownx/c8af69b1-b257-4bc8-92a2-585e0050d9f7.png)

### 補足

置換積分には、頻出のパターンが存在する。$x$ で積分するとして、例のものも含めて主なものは次の通り。100%解けるわけでは無いので、**目安として考えておくと役に立つ**。

- ルートの中身を丸ごと置換

- ルートごと置換

- 累乗の中身を丸ごと置換

- $a^2+x^2$ が分母にあるときは、$x=a\tan\theta$ と置換

- $\sqrt{a^2-x^2}$ があるときは、$x=a\sin\theta$ と置換

置換積分

概要

例

補足

タグ