Cの性質


概要

組み合わせの記号 について知っておくべき計算の性質をおさえよう。

思い出し方

人のクラスメートから 人の委員会メンバーを選ぶとして、下の例で思い出せるようにすると、上の式を覚えなくて済む。

は、 人の委員を選ぶ選び方(場合の数)は、 人の 「委員にならない人たち」 を選ぶ選び方と等しい、ということを言っている。

は、 人のクラスメートの中に例えば 「鈴木くん」 がいるとして、 人から 人を選ぶ選び方(場合の数)は、鈴木くんが委員に入る選び方(他の 人のクラスメートから、鈴木くん以外の 人を選ぶ選び方)と、鈴木くんが委員に入らない選び方(残りの 人から 人を選ぶ選び方)を足したもの、ということを言っている。ちなみに、高橋さんでもボブでもOK。

は、 人の委員会メンバーからさらに、 人の委員長も決めると考える。このとき、選び方は、 人の委員をまず決めてから委員長を決めても()、 人の委員長をまず決めてから、残りの 人の委員を選んでも()、選び方(場合の数)は同じ、ということを言っている。

証明

について

について、右辺を変形すると、

について、

補足

(1)については、右下の数字が大きい時は、小さい数字に変えて計算できるよ、という使い方をする。

(2)については、パスカルの三角形としても有名。

(3)については、 が絡んだシグマの計算で、係数の に変えてシグマの外に出す道具として使うこともある。

アプリ「okke」で効率よく学ぶ!

タグ

高1
高2
数学
式と証明
場合の数
Lv. 4
# Cとは
# Cの性質
# パスカルの三角形
# 二項定理
無料で大学資料請求!(WORD)