媒介変数表示
概要
平面上の曲線を、ある変数
のような形で表すことを、曲線の媒介変数表示という。媒介変数だと画数が多いので、パラメータというかっこいい別名を用いて、パラメータ表示と言われることもある。
名前は必殺技みたいでかっこいいが、割と理解するのに気合がいるテーマ。
媒介変数表示と軌跡
ここでは、実数
と媒介変数表示された曲線の軌跡の式を求める。
媒介変数表示と軌跡の問題は、逆像法(受験用語!)という考え方を用いると、スッキリと理解できることが多い。初めて聞いたよ、という方は、そちらを先に確認しよう。
まず、逆像法のイメージを確認する。
これを逆像法では、 「求める軌跡上の点を勝手においてみて、対応する
という感じで、もともとの対応と逆の方向に考えているので、 「逆像法」 と呼ばれる。(大学で写像の概念を学ぶと、スッキリ理解できる)
話を進めると、求める軌跡上のある点を適当に
となり、この関係を満たす実数
上でも触れている通り、媒介変数を消去するときの「②
つまり、
ここでは、②を満たす実数
を満たすので、
を満たす。よって、①が成り立つことがわかる。
以上より、考えたかった
である。
もっと詳しくいうと、この式を満たす
最後に、
が求める軌跡の式となる。
円の媒介変数表示
円
で表される。変数
この詳細は別辞書(円の媒介変数表示の辞書)で確認しよう。
補足
媒介変数というものを間に挟んであげることで、多様な曲線を表すことができるようになる。
なので、媒介変数表示は必ずしも、上のように媒介変数を消去できるとは限らない。数学Ⅲの範囲では、簡単には