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累乗根


概要

の解のことを、実数 乗根 という。簡単にいうと、 回かけて になる数

複素数の範囲を含めると、実数 乗根は 個存在するが、ここでは実数の範囲で話を進める。

乗根(平方根)は

乗根は (複素数の範囲にあと 個ある)

詳細

という記号を見たことがある人も多いと思うが、これは実数 乗根の(実数の)を表す。これは割と取り扱いが難しい記号で、以下のルールがある。興味がある人向け。

が偶数のとき は実数 乗根のうち 以上のものを表し、 以上のもとで定義される。

が奇数のとき は実数全体を取り、 は実数全体で定義される。

これで、 の値はただ一つに決まることになる。

例で確認すると、

となる。おなじみの 「ルート(平方根)」 もこの仲間(左肩の小さい は省略されている)で、

となる。上が正のルート、下が負のルート、と呼ばれる。 で偶数のときなので、中身は 以上(注:実数の範囲で考えている)かつルートの値も 以上。

補足

を書くときに、しっかりと を上の方に書かないと、係数と間違いやすくなり、先生によっては怒られるので注意。

また、 乗根は、 オメガを使って、 つであることも押さえておこう。(こちらの「オメガ」の辞書でもっと深い知識を確認できる)

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