トレミーの定理
概要
円に内接する四角形
が成り立つという定理をトレミーの定理という。
証明
上の図のように、
が成り立つ。なお、最後の式変形に
の性質を用いた。(復習は「
を得る。また、
を得る。よって、
を得る。
両辺
すなわち、
が成り立つことが示された。
補足
きれいな定理で、名前も可愛い割には、登場場面が少ない。
「トレミー」というのは、実はクラウディオス・プトレマイオスさんの愛称。なので、プトレマイオスの定理とも呼ばれる。
トレミーの定理をうまく使うことによって、正五角形の対角線の長さを素早く求めることができる。一辺を
と求められる。(
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