ヘロンの公式
概要
三角形の辺の長さを
という値を計算して、それを使うことにより、三角形の面積
で求められる。これをヘロンの公式という。形がきれいなわりに、登場回数の少ない地味〜な公式。
例
の値を用いて、
と求められる。
証明
余弦定理を用いると、角
となる。ここで
と求められる(2乗の差は和と差の積に等しいという公式を多用している)。このとき、三角形の面積
となり、ヘロンの公式が示された。
補足
使い方としては、三角形の
ただ、
ちなみに、三角形の
ちなみにちなみに、円に内接する四角形の面積を求める、プラーマグプタの公式という綺麗な公式もある。例えばこちらのたてぃこさんの動画で学んでみよう。
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