三角比の公式

概要

三角比の間の関係として、次の式が成り立つ。

の両辺を で割り、 を用いると、次の式が成り立つ。

高校数学で、 これでもかというくらい出てくる式。あたたかく受け入れてあげよう。

証明

直角三角形による三角比の定義に基づいて証明する。（つまり 〜）

単位円を用いた、より広い定義のもとでも（つまり 〜 以外でも）、単位円を使って同様に証明できる。

使い方

それぞれの公式の使い方としては、

• は と の関係式で、どちらかを知りたいときにもう片方から求めることができる
• は と から を求めるという使い方が多い
• は と の関係式で、どちらかを知りたいときにもう片方から求めることができる

あとは慣れて、その場その場で使えるものを使っていくイメージ。

例

【問題】 として、 であるとき、 と の値を求めよ。

【解答】 より

なので であり、

また、 より、

とそれぞれ求められる。