余弦定理
三角形の辺の長さを
が成り立つ。これを余弦定理という。正弦定理・余弦定理・接弦定理という弦三兄弟の真ん中(非公式)。
を使うことも多い。特にベクトルの分野では、内積とからめて下の式がよく登場する。
図のイメージは以下の通り(残りの角
証明
点
このとき、
と表わせる。三角形
ちなみに、
などを考えれば、上と同じ証明で行けるので、是非考えてみよう!動画でじっくり学びたい方は、林俊介さんの動画やMathkaratさんの動画がオススメ。
補足
余弦定理の使い方としては
辺とその間に挟まれた角から、残りの辺の長さを求めることができる 辺から、ある角の を求めることができる(どの角でもOK)
下の三角形の例で確認しよう!
また、余弦定理を使うと、長さの解が2つ出てくることがある。その理由と、そのときにどうすれば良いかについては、例えばぶおとこばってんの動画を参照。
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