無限等比級数
概要
数列を初めから第
例えば簡単な数列
- 級数の第
項は、もとの数列の初めから第 項まで足したもの、つまり - 級数の第
項は、もとの数列の初めから第 項まで足したもの、つまり - 級数の第
項は、もとの数列の初めから第 項まで足したもの、つまり 、・・・
となっていき、このように 級数自体も数列(
級数も数列なので、 「級数の収束・発散」 というものを調べることができる(例えば、上の級数は収束しないので、発散する)。
特別に、元の数列が等比数列であるとき、その数列から作られる級数を無限等比級数、または単に等比級数という。
この 無限等比級数の収束・発散(つまり
元の等比数列の初項を
数列の項は全て
よってまとめると、この無限等比級数
のとき に収束 のときは、
例
【問】
【答】これは初項
と計算できる。
補足
元の等比数列が初項
タグ
# 収束
# 数列が0に収束しても無限級数が収束しないケース
# 無限等比級数
# 無限等比級数の和の公式
# 無限級数が収束するには数列が0に収束することが必要
# 発散
# 等比数列