等差数列
概要
このように、 次の数との差が常に等しい数列を、「等差数列」 と呼ぶ。(数列とカッコよく書いているが、簡単に言うと数の並び)
また、次の数との差を公差と呼び、基本的に
数列の何番目にどういう数字がくるか、すぐにわかるようにしたものが、「一般項」と言われるもので、第
等差数列の場合は、
となる。(
これは、最初の数に、公差を
この式によって、 数列の何番目にどういう数字がくるか、すぐに計算できる。たとえば、
とわかる。
等差数列の「和」 についても知っておこう。等差数列の初項から第
で計算できる。(和は基本的に
たとえば、上の数列の初項から第
なので、
とわかる。
証明
足す順序を入れ替えると、
とも書ける。ここで、
となる。
補足
- 難しそうな漢字がたくさん出てくるが、 簡単な数の並びとイメージで考えるようにすると、一気に数列と仲良くなれる。
- 和については、
から足さなくてもOK。その場合は 項数を使う。例えば第 項から第 項までの和は、項数の を使って、下の式で計算できる。
- 漸化式で、
という形にピンときたら、それは等差数列を表している。
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# (初項+末項)×項数÷2
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