勉強のモチベを上げたい

夏休みガチりたい

模試の活用術を知りたい

勉強用のBGMを流したい

まとめ系の動画を探したい

ノーベル賞の内容を知りたい

歴史をざっくり知りたい

面白い数字を学びたい

英語を聞き取りたい

話せる小ネタを知りたい

面白い本を知りたい

## CAM植物とは

**夜間にC4回路**、**昼間にカルビンベンソン回路**という2段階で光合成が行われる植物のこと。

**乾燥地域**の植物に多い。

（例）パイナップル、サボテン、ベンケイソウなど

![20220806234603.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/k0aUuPuErcirN/9b0a82a98efb4d3e9508ceab21f9acc5.png)

## なぜ昼と夜の2段階で行われるの？

CO2を取り入れるためには。気孔を開く必要がある。

しかし乾燥地域では、気孔を開いたときに蒸散が起こり、多くの水分が失われてしまう。

乾燥地域の植物にとって、水分が失われるのは死活問題だ。

そこで、

「**昼に気孔を開くのをやめて、夜にだけ気孔を開こう！**」

ということで、夜に気孔を開いて昼の分もCO2を濃縮してとりこみ、C4化合物の状態で液胞に貯めておくのだ。（C4回路）

そして、昼の間に、貯めておいたC4化合物の濃縮CO2を用いて、カルビンベンソン回路でグルコースを作っているのである。

### C4植物とのちがい

どちらもCO2を濃縮する**C4回路が存在する**が、

カルビンベンソン回路と比べたときに、

C4植物→**行う場所**が異なる

CAM植物→**行う時間**が異なる

ということを覚えておこう！

![スクリーンショット 317.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/k0aUuPuErcirN/16b575f0facc4731a5ccd785ecf544d6.png)

CAM植物について動画で学びたい人は、「[おうち生物　C4植物とCAM植物]([https://okedou.app/videos/5ehQX2RhqLE](https://okedou.app/videos/5ehQX2RhqLE))」をチェック！！

<html><head></head><body><h2>CAM植物とは</h2>
夜間にC4回路、昼間にカルビンベンソン回路という2段階で光合成が行われる植物のこと。
乾燥地域の植物に多い。
（例）パイナップル、サボテン、ベンケイソウなど
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/k0aUuPuErcirN/9b0a82a98efb4d3e9508ceab21f9acc5.png" alt="20220806234603.png">
<h2>なぜ昼と夜の2段階で行われるの？</h2>
CO2を取り入れるためには。気孔を開く必要がある。
しかし乾燥地域では、気孔を開いたときに蒸散が起こり、多くの水分が失われてしまう。
乾燥地域の植物にとって、水分が失われるのは死活問題だ。
そこで、
「昼に気孔を開くのをやめて、夜にだけ気孔を開こう！」
ということで、夜に気孔を開いて昼の分もCO2を濃縮してとりこみ、C4化合物の状態で液胞に貯めておくのだ。（C4回路）
そして、昼の間に、貯めておいたC4化合物の濃縮CO2を用いて、カルビンベンソン回路でグルコースを作っているのである。
<h3>C4植物とのちがい</h3>
どちらもCO2を濃縮するC4回路が存在するが、
カルビンベンソン回路と比べたときに、
C4植物→行う場所が異なる
CAM植物→行う時間が異なる
ということを覚えておこう！
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/k0aUuPuErcirN/16b575f0facc4731a5ccd785ecf544d6.png" alt="スクリーンショット 317.png">
CAM植物について動画で学びたい人は、「<a href="%5Bhttps://okedou.app/videos/5ehQX2RhqLE%5D(https://okedou.app/videos/5ehQX2RhqLE)">おうち生物　C4植物とCAM植物</a>」をチェック！！
</body></html>

BIOLOGY

CAM植物

## C4植物とは

**葉肉細胞でC4回路**、**維管束鞘細胞でカルビンベンソン回路**という2段階で光合成が行われる植物のこと。

**CO2を取り込むと最初にC4化合物をつくる**ことから、「**C4植物**」と呼ばれる。

熱帯・亜熱帯地域など、暑い地域に生育する植物の一部がこれにあたる。

### C3植物とのちがい

C3植物（日本の多くの植物がこれにあたる）は、**カルビンベンソン回路**に**CO2を取り入れる**ことでC3化合物をつくり、グルコースを産生している。

これに対して**C4植物は、CO2をそのままカルビンベンソン回路に取り入れるのではなく、まず別の器官に取りこんでC4化合物をつくる**。そのC4化合物がカルビンベンソン回路にCO2を渡しているのである。

![20220805232336.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/UcN82HdRKYBSG/c3c6e4fd521b42f19d982f3eddb72538.png)

では、なぜわざわざそんな二度手間のようなことを行うのだろうか。

## C4植物のメリット

暑い地域は、日光がとてもよくあたる。

ここで、光合成の3要素を思い出してほしい。

**【光合成3要素】**

- 光
- CO2
- 温度

暑い地域では、このうち**光**と**温度**は十分にある。

CO2さえもっとたくさんあれば、もっとたくさん光合成ができるのに、、、

という状況である。(=CO2が限定要因ということ)

ところが、カルビンベンソン回路では、CO2を取り込める量に限界がある。

そこで、

「**量が限界なら、濃度を増やせばいいんだ**！！」

ということで、CO2を濃縮する機能が追加で備わったのである。

正確には、C3化合物がCO2を濃縮して取り込み、C4化合物となり、C4化合物が濃縮されたCO2をカルビンベンソン回路に渡すという機能だ。
（濃縮に関わる酵素を「**PEPカルボキシラーゼ**」というのもおさえておこう！）

C4化合物は、CO2を渡すとまたC3化合物に戻る。

この一連を「**C4回路**」と呼ぶ。

要は、**C4回路があることで、効率よく光合成をおこなうことができる**ということだ。

C4回路⇒**葉肉細胞**

カルビンベンソン回路⇒**維管束細胞**

と、2つの反応が行われる器官は異なるので、覚えておこう！

![20220805233755.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/UcN82HdRKYBSG/05955726a44743a78df5b58f0cf8a661.png)

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<html><head></head><body><h2>C4植物とは</h2>
葉肉細胞でC4回路、維管束鞘細胞でカルビンベンソン回路という2段階で光合成が行われる植物のこと。
CO2を取り込むと最初にC4化合物をつくることから、「C4植物」と呼ばれる。
熱帯・亜熱帯地域など、暑い地域に生育する植物の一部がこれにあたる。
<h3>C3植物とのちがい</h3>
C3植物（日本の多くの植物がこれにあたる）は、カルビンベンソン回路にCO2を取り入れることでC3化合物をつくり、グルコースを産生している。
これに対してC4植物は、CO2をそのままカルビンベンソン回路に取り入れるのではなく、まず別の器官に取りこんでC4化合物をつくる。そのC4化合物がカルビンベンソン回路にCO2を渡しているのである。
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/UcN82HdRKYBSG/c3c6e4fd521b42f19d982f3eddb72538.png" alt="20220805232336.png">
では、なぜわざわざそんな二度手間のようなことを行うのだろうか。
<h2>C4植物のメリット</h2>
暑い地域は、日光がとてもよくあたる。
ここで、光合成の3要素を思い出してほしい。
【光合成3要素】
<ul>
<li>光</li>
<li>CO2</li>
<li>温度</li>
</ul>
暑い地域では、このうち光と温度は十分にある。
CO2さえもっとたくさんあれば、もっとたくさん光合成ができるのに、、、
という状況である。(=CO2が限定要因ということ)
ところが、カルビンベンソン回路では、CO2を取り込める量に限界がある。
そこで、
「量が限界なら、濃度を増やせばいいんだ！！」
ということで、CO2を濃縮する機能が追加で備わったのである。
正確には、C3化合物がCO2を濃縮して取り込み、C4化合物となり、C4化合物が濃縮されたCO2をカルビンベンソン回路に渡すという機能だ。
（濃縮に関わる酵素を「PEPカルボキシラーゼ」というのもおさえておこう！）
C4化合物は、CO2を渡すとまたC3化合物に戻る。
この一連を「C4回路」と呼ぶ。
要は、C4回路があることで、効率よく光合成をおこなうことができるということだ。
C4回路⇒葉肉細胞
カルビンベンソン回路⇒維管束細胞
と、2つの反応が行われる器官は異なるので、覚えておこう！
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/UcN82HdRKYBSG/05955726a44743a78df5b58f0cf8a661.png" alt="20220805233755.png">
C4植物について動画で学びたい人は、「<a href="%5Bhttps://okedou.app/videos/5ehQX2RhqLE%5D(https://okedou.app/videos/5ehQX2RhqLE)">おうち生物　C4植物とCAM植物</a>」をチェック！！
</body></html>

C4植物

## 定義
最暖月平均気温が**0**℃以上**10**℃未満
## 特徴
**蘚苔類**や**地衣類**に覆われた植生（**ツンドラ**）の地域である。酸性度の高い**ツンドラ土**が分布する。**トナカイ**の遊牧などが行われている。北欧では**サーミ人**、北米では**イヌイット**と呼ばれる民族が少数暮らしているが、資源が採れる場所を除いて基本的に人はほとんど住んでいない。

最暖月平均気温によってのみ決まるので、冬季の気温が非常に低いとは限らないことに注意されたい。
## 成因
緯度の高さ、あるいは高度の高さによって温度が上がりにくい。
## 雨温図
最暖月平均気温に注目すれば判別できる。

![ET気候雨温図.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/8TUk6GRUazjcl/d48a64cb8f2a44f89ebdee2e2c27e5e9.png)
※ [1951年-2000年のデータ](http://koeppen-geiger.vu-wien.ac.at/present.htm)を参考に作成
## 分布図
高緯度帯や高山に分布する。高山は、**高山気候**（**H気候**)に分類されることもある。
![FT気候分布図.jpg](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/8TUk6GRUazjcl/e4ffcc70c1bd448980b0e65d268ee373.jpg)
※ 1990年-2020年の平均値、気象庁のデータベースから作成

<html><head></head><body><h2>定義</h2>
最暖月平均気温が0℃以上10℃未満
<h2>特徴</h2>
蘚苔類や地衣類に覆われた植生（ツンドラ）の地域である。酸性度の高いツンドラ土が分布する。トナカイの遊牧などが行われている。北欧ではサーミ人、北米ではイヌイットと呼ばれる民族が少数暮らしているが、資源が採れる場所を除いて基本的に人はほとんど住んでいない。
最暖月平均気温によってのみ決まるので、冬季の気温が非常に低いとは限らないことに注意されたい。
<h2>成因</h2>
緯度の高さ、あるいは高度の高さによって温度が上がりにくい。
<h2>雨温図</h2>
最暖月平均気温に注目すれば判別できる。
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/8TUk6GRUazjcl/d48a64cb8f2a44f89ebdee2e2c27e5e9.png" alt="ET気候雨温図.png">
※ <a href="http://koeppen-geiger.vu-wien.ac.at/present.htm">1951年-2000年のデータ</a>を参考に作成
<h2>分布図</h2>
高緯度帯や高山に分布する。高山は、高山気候（H気候)に分類されることもある。
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/8TUk6GRUazjcl/e4ffcc70c1bd448980b0e65d268ee373.jpg" alt="FT気候分布図.jpg">
※ 1990年-2020年の平均値、気象庁のデータベースから作成
</body></html>

GEOGRAPHY

ツンドラ気候

## 「もう～してもいい頃だと思うよ」をあらわせる！

仮定法のジャンルか怪しいですが、一応仮定法の分類になります。

It is time の後ろに**過去形の文章**をつなげることで、「**もう～してもいい頃だと思うよ**」という意見をあらわすことができます。

例えば、「もうそろそろ新しい自転車を買う頃じゃない？」という提案は、It is time you bought a new bike.になります。

ちなみに、代わりに**high time**という言葉を使えば、「**もうとっくに～する時間だよ**」という意味を表すことが出来ます。

![It is time １.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/Ps8KOVzSRB3Mu/1ebe129428754df2bd6a7cb78364be9c.png)


## 練習問題

次の文を日本語に直してみましょう。

（１）It is time you stopped drinking.

（２）It is high time you moved outside of this town.


## 答え

（１）It is time you stopped drinking.

⇒そろそろ飲むのをやめてもいい頃だよ。

（２）It is high time you moved outside of this town.

⇒とっくにこの街の外に引っ越してもいい頃だよ。


<html><head></head><body><h2>「もう～してもいい頃だと思うよ」をあらわせる！</h2>
仮定法のジャンルか怪しいですが、一応仮定法の分類になります。
It is time の後ろに過去形の文章をつなげることで、「もう～してもいい頃だと思うよ」という意見をあらわすことができます。
例えば、「もうそろそろ新しい自転車を買う頃じゃない？」という提案は、It is time you bought a new bike.になります。
ちなみに、代わりにhigh timeという言葉を使えば、「もうとっくに～する時間だよ」という意味を表すことが出来ます。
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/Ps8KOVzSRB3Mu/1ebe129428754df2bd6a7cb78364be9c.png" alt="It is time １.png">
<h2>練習問題</h2>
次の文を日本語に直してみましょう。
（１）It is time you stopped drinking.
（２）It is high time you moved outside of this town.
<h2>答え</h2>
（１）It is time you stopped drinking.
⇒そろそろ飲むのをやめてもいい頃だよ。
（２）It is high time you moved outside of this town.
⇒とっくにこの街の外に引っ越してもいい頃だよ。
</body></html>

ENGLISH

it is time

## 一番関係代名詞の中でむずかしい！

所有格の関係代名詞が分からなくてこの辞書を開いた皆さん！実は関係代名詞の中でも一番わかりにくいのが所有格です。安心してください。

所有格の関係代名詞は、日本語で言うと「**それの...が～**」という情報を付け加えられます。具体例で見ていきましょう。

例えば、**わたしは猫が好きです。** という文章を考えてみましょう。

そう、**I like cats.** でいいと思います。

それを、**わたしは赤い眼の猫が好きです。** だったらどうなるでしょう？

「赤い眼の」ということは、「赤い眼を持った」ということですね。

このように、その名詞の所有物に関する情報を付け加えるときは、後ろに**whose + 名詞～**と続けてみてください！

今回は、I like cats **whose eyes are red.** となります。


![所有格　１.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/JqHlPdPZxLkpF/d1c64df332f14f598a8035eee63ebcec.png)

ちなみに[主格](https://dic.okedou.app/words/p/y1VtlIzxpXVQR)と[目的格](https://dic.okedou.app/words/p/9jcQawSdMXwRt)の関係代名詞は「**説明したい名詞がヒトかモノか**」によって関係代名詞を使い分けていましたが、所有格の関係代名詞は**どちらの場合もwhoseで構いません**！

![所有格　２.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/JqHlPdPZxLkpF/f63d9e35623f44eab87652434ea19591.png)

## of which で書き換えられると聞きました！（難易度ちょいムズ）

いままでやってきたwhoseは、[名詞] of whichで置き換えることができます。

例えば、I like cats **whose eyes are red**.（わたしは赤い眼の猫が好きです。）という文は、

I like cats **eyes of which are red**.という文章で同じ意味をあらわせます。

**関係代名詞より、eyesという所有物が前に来てしまうところがポイント**ですね。

![所有格　3.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/JqHlPdPZxLkpF/8896111b9ccc4a4ab33ee956dff4afac.png)


## 問題

次の日本語に合うように（　）に語句を入れてみてください。またそれをof whichを使って書き換えてみてください。

頂上が雪で覆われている山を見てください。

Look at the mountain （　　）（　　）is covered with snow.

## 答え

頂上が雪で覆われている山を見てください。

Look at the mountain （　　）（　　）is covered with snow.

⇒Look at the mountain **whose top** is covered with snow.

⇒Look at the mountain **the top of which** is covered with snow.


<html><head></head><body><h2>一番関係代名詞の中でむずかしい！</h2>
所有格の関係代名詞が分からなくてこの辞書を開いた皆さん！実は関係代名詞の中でも一番わかりにくいのが所有格です。安心してください。
所有格の関係代名詞は、日本語で言うと「それの...が～」という情報を付け加えられます。具体例で見ていきましょう。
例えば、わたしは猫が好きです。 という文章を考えてみましょう。
そう、I like cats. でいいと思います。
それを、わたしは赤い眼の猫が好きです。 だったらどうなるでしょう？
「赤い眼の」ということは、「赤い眼を持った」ということですね。
このように、その名詞の所有物に関する情報を付け加えるときは、後ろにwhose + 名詞～と続けてみてください！
今回は、I like cats whose eyes are red. となります。
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/JqHlPdPZxLkpF/d1c64df332f14f598a8035eee63ebcec.png" alt="所有格　１.png">
ちなみに<a href="https://dic.okedou.app/words/p/y1VtlIzxpXVQR">主格</a>と<a href="https://dic.okedou.app/words/p/9jcQawSdMXwRt">目的格</a>の関係代名詞は「説明したい名詞がヒトかモノか」によって関係代名詞を使い分けていましたが、所有格の関係代名詞はどちらの場合もwhoseで構いません！
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/JqHlPdPZxLkpF/f63d9e35623f44eab87652434ea19591.png" alt="所有格　２.png">
<h2>of which で書き換えられると聞きました！（難易度ちょいムズ）</h2>
いままでやってきたwhoseは、[名詞] of whichで置き換えることができます。
例えば、I like cats whose eyes are red.（わたしは赤い眼の猫が好きです。）という文は、
I like cats eyes of which are red.という文章で同じ意味をあらわせます。
関係代名詞より、eyesという所有物が前に来てしまうところがポイントですね。
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/JqHlPdPZxLkpF/8896111b9ccc4a4ab33ee956dff4afac.png" alt="所有格　3.png">
<h2>問題</h2>
次の日本語に合うように（　）に語句を入れてみてください。またそれをof whichを使って書き換えてみてください。
頂上が雪で覆われている山を見てください。
Look at the mountain （　　）（　　）is covered with snow.
<h2>答え</h2>
頂上が雪で覆われている山を見てください。
Look at the mountain （　　）（　　）is covered with snow.
⇒Look at the mountain whose top is covered with snow.
⇒Look at the mountain the top of which is covered with snow.
</body></html>

所有格の関係代名詞

## 関係代名詞、いつでも省略できるの？

関係代名詞はいろんな種類（[主格](https://dic.okedou.app/words/p/y1VtlIzxpXVQR)・[目的格](https://dic.okedou.app/words/p/9jcQawSdMXwRt)・[所有格](https://dic.okedou.app/words/p/JqHlPdPZxLkpF)）がありますが、どれでも省略できるわけではありません。

この中でも、**目的格**の関係代名詞だけ省略することが出来ます。

例えば、こんな感じ。

「**(わたしが)昨日買った**本を貸してあげられるよ。」を英語で言うとどうなるでしょう？

I can lend you the book **which I bought yesterday.**

このように、**「誰がどうした」という文章はwhich S Vや、whom S Vで付け加えられる**ことを学びましたね。（[目的格の関係代名詞の辞書](https://dic.okedou.app/words/p/9jcQawSdMXwRt)をチェック！）

そして、このwhichやwhomは省略することが出来ます！

上の文章だと、I can lend you the book **I bought yesterday.** になるということですね。

このパターンは話し言葉でも長文の中でもよく出てくるので、絶対に抑えておきましょう！


![省略　１.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/VsZ3M8mdZiWfN/70bc43c00f5044e7ab4de70dd44db5f0.png)

## 問題

次の関係代名詞が省略できる場合は○、できない場合は×と答えてください！

（１）It is a movie which changed my life.

（２）These are apples which you can eat.

（３）Is it a book which Dazai Osamu wrote?

## 答え

（１）It is a movie which changed my life.

⇒ ×

**which + [動詞]となっている主格の関係代名詞の場合は省略できません！**

（２）These are apples which you can eat.

⇒ ○

**which + [主語] + [動詞]となっている目的格の関係代名詞の場合は省略できます！**


（３）Is it a book which Dazai Osamu wrote?

⇒ ○

**which + [主語] + [動詞]となっている目的格の関係代名詞の場合は省略できます！**

<html><head></head><body><h2>関係代名詞、いつでも省略できるの？</h2>
関係代名詞はいろんな種類（<a href="https://dic.okedou.app/words/p/y1VtlIzxpXVQR">主格</a>・<a href="https://dic.okedou.app/words/p/9jcQawSdMXwRt">目的格</a>・<a href="https://dic.okedou.app/words/p/JqHlPdPZxLkpF">所有格</a>）がありますが、どれでも省略できるわけではありません。
この中でも、目的格の関係代名詞だけ省略することが出来ます。
例えば、こんな感じ。
「(わたしが)昨日買った本を貸してあげられるよ。」を英語で言うとどうなるでしょう？
I can lend you the book which I bought yesterday.
このように、「誰がどうした」という文章はwhich S Vや、whom S Vで付け加えられることを学びましたね。（<a href="https://dic.okedou.app/words/p/9jcQawSdMXwRt">目的格の関係代名詞の辞書</a>をチェック！）
そして、このwhichやwhomは省略することが出来ます！
上の文章だと、I can lend you the book I bought yesterday. になるということですね。
このパターンは話し言葉でも長文の中でもよく出てくるので、絶対に抑えておきましょう！
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/VsZ3M8mdZiWfN/70bc43c00f5044e7ab4de70dd44db5f0.png" alt="省略　１.png">
<h2>問題</h2>
次の関係代名詞が省略できる場合は○、できない場合は×と答えてください！
（１）It is a movie which changed my life.
（２）These are apples which you can eat.
（３）Is it a book which Dazai Osamu wrote?
<h2>答え</h2>
（１）It is a movie which changed my life.
⇒ ×
which + [動詞]となっている主格の関係代名詞の場合は省略できません！
（２）These are apples which you can eat.
⇒ ○
which + [主語] + [動詞]となっている目的格の関係代名詞の場合は省略できます！
（３）Is it a book which Dazai Osamu wrote?
⇒ ○
which + [主語] + [動詞]となっている目的格の関係代名詞の場合は省略できます！
</body></html>

関係代名詞の省略

## 目的格の関係代名詞は、「誰がどうした」を付け加える！

目的格の関係代名詞は、「誰がどうした」という情報を付け加えることが出来ます！

順を追ってみてみましょう。

「**わたしは帽子をかぶっています**」という文は英語でどうあらわしますか？

そう、**I'm wearing a hat.** ですね！

それでは、「わたしは **(わたしが)あの店で買った**帽子をかぶっている」だったらどうでしょう？

ここで、目的格の関係代名詞の**which**を使います！

I'm wearing a hat **which I bought at that shop.**

このように、**which＋主語＋動詞～**の形で、「**誰がどうした**」の情報を後ろから付け加えることが出来ます！

![目的格　１.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/9jcQawSdMXwRt/9116e0d2c6d444a7b40a0e48a9e79bea.png)

ちなみに、「人」に関する説明を付け加えたいときは、**whom**を使います！

例えば、**昨日私が見かけた女性**だったら、the woman **whom I saw yesterday**になりますね！

![目的格　２.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/9jcQawSdMXwRt/ab046cd9eec74662a5efc6a463877e8c.png)

目的格の関係代名詞（誰がどうしたの情報を付け加える）は、モノを説明するときは**which**、ヒトを説明するときは**whom**を使いましょう！

☆また他の関係代名詞と同じように、目的格の場合も**that**は使えます！whichもwhomも、thatと置き換えることが出来ます。

## 練習問題

次の語句を並び替えてね！

（１）これは先週、私の父が私にくれたノートです。

This is （me / the notebook / week /gave / my / which / last / father）.

（２）彼女が今読んでいるあの雑誌はとても人気がある。

（is / now / she / very / that magazine / reading / popular / which / is）.

## 答え 

（１）これは先週、私の父が私にくれたノートです。

This is （me / the notebook / week /gave / my / which / last / father）.

⇒ This is **the notebook which my father gave me last week.**

（２）彼女が今読んでいるあの雑誌はとても人気がある。

（is / now / she / very / that magazine / reading / popular / which / is）.

⇒ **That magazine which she is reading now is very popular.**







<html><head></head><body><h2>目的格の関係代名詞は、「誰がどうした」を付け加える！</h2>
目的格の関係代名詞は、「誰がどうした」という情報を付け加えることが出来ます！
順を追ってみてみましょう。
「わたしは帽子をかぶっています」という文は英語でどうあらわしますか？
そう、I'm wearing a hat. ですね！
それでは、「わたしは (わたしが)あの店で買った帽子をかぶっている」だったらどうでしょう？
ここで、目的格の関係代名詞のwhichを使います！
I'm wearing a hat which I bought at that shop.
このように、which＋主語＋動詞～の形で、「誰がどうした」の情報を後ろから付け加えることが出来ます！
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/9jcQawSdMXwRt/9116e0d2c6d444a7b40a0e48a9e79bea.png" alt="目的格　１.png">
ちなみに、「人」に関する説明を付け加えたいときは、whomを使います！
例えば、昨日私が見かけた女性だったら、the woman whom I saw yesterdayになりますね！
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/9jcQawSdMXwRt/ab046cd9eec74662a5efc6a463877e8c.png" alt="目的格　２.png">
目的格の関係代名詞（誰がどうしたの情報を付け加える）は、モノを説明するときはwhich、ヒトを説明するときはwhomを使いましょう！
☆また他の関係代名詞と同じように、目的格の場合もthatは使えます！whichもwhomも、thatと置き換えることが出来ます。
<h2>練習問題</h2>
次の語句を並び替えてね！
（１）これは先週、私の父が私にくれたノートです。
This is （me / the notebook / week /gave / my / which / last / father）.
（２）彼女が今読んでいるあの雑誌はとても人気がある。
（is / now / she / very / that magazine / reading / popular / which / is）.
<h2>答え</h2>
（１）これは先週、私の父が私にくれたノートです。
This is （me / the notebook / week /gave / my / which / last / father）.
⇒ This is the notebook which my father gave me last week.
（２）彼女が今読んでいるあの雑誌はとても人気がある。
（is / now / she / very / that magazine / reading / popular / which / is）.
⇒ That magazine which she is reading now is very popular.
</body></html>

目的格の関係代名詞

## 主格の関係代名詞は、「動作の情報を付け加える」ことができる！

主格の関係代名詞は、その人・そのモノの「動作」を付け加えることが出来ます！

（正確にいうと「動作」ではないときもありますが、細かく言えば「**動詞から始まる文を付け加えられる**」ということもできます。）

この文章を英語に出来ますか？「私にはお兄ちゃんがいます」

そう、**I have a brother.** ですね。

これを、「私には**ロンドンに住んでいる**お兄ちゃんがいます。」にしたいとき、どうすればいいでしょう。

そう、ここで主格の関係代名詞**who**を使います。

「お兄ちゃん」の後ろにwhoを付け加えて...

I have a brother **who lives in Boston.**

このように、「人」に**who + 動詞～**を付け加えることで、「その人に関する追加説明」をすることが出来ます！

![主格　１.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/y1VtlIzxpXVQR/9c018c1b18e74e3ba99b8b17b375711b.png)

ちなみに「モノ」に関する情報を同じように付け加えたいときは、**which**を使います！

例えば、**彼女にあげた本**と言いたいときは、**the book which I gave her**となります！

説明したい「本(the book)」の後ろから、**which + 動詞～**を使って説明してあげましょう。

![主格　２.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/y1VtlIzxpXVQR/a1f28cea756f4259bd6b33120c1cbf92.png)

## 練習問題

日本文の意味になるように英語を並び替えてね！

（１）熱心に勉強する生徒はその試験に合格するだろう。

（pass / who / will / hard / a student / studies / the exam）.


（２）これは昨日うちの猫によって壊されたおもちゃです。

（by / a toy / this / our cat / which / broken / yesterday / was / is）.

## 解答

（１）熱心に勉強する生徒はその試験に合格するだろう。

（pass / who / will / hard / a student / studies / the exam）.

⇒ **A student who studies hard will pass the exam.**


（２）これは昨日うちの猫によって壊されたおもちゃです。

（ by / a toy / this / our cat / which / broken / yesterday / was / is）.

⇒ **This is a toy which was broken by our cat yesterday.**

<html><head></head><body><h2>主格の関係代名詞は、「動作の情報を付け加える」ことができる！</h2>
主格の関係代名詞は、その人・そのモノの「動作」を付け加えることが出来ます！
（正確にいうと「動作」ではないときもありますが、細かく言えば「動詞から始まる文を付け加えられる」ということもできます。）
この文章を英語に出来ますか？「私にはお兄ちゃんがいます」
そう、I have a brother. ですね。
これを、「私にはロンドンに住んでいるお兄ちゃんがいます。」にしたいとき、どうすればいいでしょう。
そう、ここで主格の関係代名詞whoを使います。
「お兄ちゃん」の後ろにwhoを付け加えて...
I have a brother who lives in Boston.
このように、「人」にwho + 動詞～を付け加えることで、「その人に関する追加説明」をすることが出来ます！
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/y1VtlIzxpXVQR/9c018c1b18e74e3ba99b8b17b375711b.png" alt="主格　１.png">
ちなみに「モノ」に関する情報を同じように付け加えたいときは、whichを使います！
例えば、彼女にあげた本と言いたいときは、the book which I gave herとなります！
説明したい「本(the book)」の後ろから、which + 動詞～を使って説明してあげましょう。
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/y1VtlIzxpXVQR/a1f28cea756f4259bd6b33120c1cbf92.png" alt="主格　２.png">
<h2>練習問題</h2>
日本文の意味になるように英語を並び替えてね！
（１）熱心に勉強する生徒はその試験に合格するだろう。
（pass / who / will / hard / a student / studies / the exam）.
（２）これは昨日うちの猫によって壊されたおもちゃです。
（by / a toy / this / our cat / which / broken / yesterday / was / is）.
<h2>解答</h2>
（１）熱心に勉強する生徒はその試験に合格するだろう。
（pass / who / will / hard / a student / studies / the exam）.
⇒ A student who studies hard will pass the exam.
（２）これは昨日うちの猫によって壊されたおもちゃです。
（ by / a toy / this / our cat / which / broken / yesterday / was / is）.
⇒ This is a toy which was broken by our cat yesterday.
</body></html>

主格の関係代名詞

## if it were not for, これはどんな時に使うんだ...？

イメージしやすいように、この表現を使うような場面を何個か挙げてみます。

「**もしこの本がなかったら**、わたしはこの道に進んでいない。」

「**もしこの地図がなかったら**、彼女は道に迷っていただろう。」

こんな感じで、「**もし...がなかったら**」という仮定をする時に使います！

使い方は、**if it were not for モノ,　[仮定法の文]** です。

例えば、もし水がなかったら、これらの魚は死んでいるだろう。だったら、

If it were not for **water**, these fish **would** die.

「これらの魚は死んでいるだろう」の部分は「**事実とは異なること**」なので、**仮定法の形**にします。

今回の文章では「いま」の事なので、現在の事だけど**過去形**になっていますね。[仮定法過去](https://dic.okedou.app/words/p/2fNymVF0AaqUd)をCHECK！

![if it were not for　１.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/Tc65PwBF1Go6u/7bf7e9abea7f4580a34faa911ed8ee9f.png)

## if it had not been forは何者？

実は、if it were not for には兄弟がいます。if it had not been for です。この表現は、「過去にもし...がなかったら、過去に...だっただろう！」という時に使います。

簡単に言えば、if it were not forの**過去のはなしver.** ですね！

過去の事ということで、[仮定法過去完了](https://dic.okedou.app/words/p/l7jTe1IHfEdhg)と一緒に使います。

例えば、「もしこの地図がなかったら、彼女は道に迷っていただろう」という文章だと、

If it had not been for **this map**, she **would have got** lost.

「彼女は道に迷っていただろう」の部分はは「**事実とは異なること**」なので、**仮定法の形**にしますが、

今回の文章では「過去」の事なので、**助動詞＋have＋過去分詞**の形になっていますね。（[仮定法過去完了](https://dic.okedou.app/words/p/l7jTe1IHfEdhg)のページをチェック！）


![if it were not for　２.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/Tc65PwBF1Go6u/12dd222ccde24834927569611a3a7698.png)

## without との書き換え？

実は、if it were not forやif it had not been forはどちらも、without で同じことをあらわせます。

**If it were not for** water, these fish would die.（もし水がなかったら、これらの魚は死んでいるだろう）

⇒ **Without** water, these fish would die.

**If it had not been for** this map, she would have got lost.　（もしこの地図がなかったら、彼女は道に迷っていただろう。）

⇒ **Without** this map, she would have got lost.　

こんな感じです！いま・過去の話に関係なく、withoutは使えるよっていうことですね！

![if it were not for　３.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/Tc65PwBF1Go6u/32da3180e8fe46df9482e3a2f65a2143.png)

ちなみに、without ほどは出てきませんが **but for** でも書き換えられます。

## 練習問題

（　）に合う語句を選んでね。

空気と水がなければ、人間は生きられない。(ちょいムズ！)

（　　　）for the air and warer, man could not live.

①Without ②It were not ③Were it not

## 答え


空気と水がなければ、人間は生きられない。(ちょいムズ！)

（　　　）for the air and warer, man could not live.

①Without ②It were not ③Were it not

⇒③が正解！

①はwithout forという風には使いません！

②はIfがないので却下！

③はif it were not forの[ifの省略](https://dic.okedou.app/words/p/lezRVaqMYzdw1)ver.です！こんなこともあるんですね。

<html><head></head><body><h2>if it were not for, これはどんな時に使うんだ...？</h2>
イメージしやすいように、この表現を使うような場面を何個か挙げてみます。
「もしこの本がなかったら、わたしはこの道に進んでいない。」
「もしこの地図がなかったら、彼女は道に迷っていただろう。」
こんな感じで、「もし...がなかったら」という仮定をする時に使います！
使い方は、if it were not for モノ,　[仮定法の文] です。
例えば、もし水がなかったら、これらの魚は死んでいるだろう。だったら、
If it were not for water, these fish would die.
「これらの魚は死んでいるだろう」の部分は「事実とは異なること」なので、仮定法の形にします。
今回の文章では「いま」の事なので、現在の事だけど過去形になっていますね。<a href="https://dic.okedou.app/words/p/2fNymVF0AaqUd">仮定法過去</a>をCHECK！
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/Tc65PwBF1Go6u/7bf7e9abea7f4580a34faa911ed8ee9f.png" alt="if it were not for　１.png">
<h2>if it had not been forは何者？</h2>
実は、if it were not for には兄弟がいます。if it had not been for です。この表現は、「過去にもし...がなかったら、過去に...だっただろう！」という時に使います。
簡単に言えば、if it were not forの過去のはなしver. ですね！
過去の事ということで、<a href="https://dic.okedou.app/words/p/l7jTe1IHfEdhg">仮定法過去完了</a>と一緒に使います。
例えば、「もしこの地図がなかったら、彼女は道に迷っていただろう」という文章だと、
If it had not been for this map, she would have got lost.
「彼女は道に迷っていただろう」の部分はは「事実とは異なること」なので、仮定法の形にしますが、
今回の文章では「過去」の事なので、助動詞＋have＋過去分詞の形になっていますね。（<a href="https://dic.okedou.app/words/p/l7jTe1IHfEdhg">仮定法過去完了</a>のページをチェック！）
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/Tc65PwBF1Go6u/12dd222ccde24834927569611a3a7698.png" alt="if it were not for　２.png">
<h2>without との書き換え？</h2>
実は、if it were not forやif it had not been forはどちらも、without で同じことをあらわせます。
If it were not for water, these fish would die.（もし水がなかったら、これらの魚は死んでいるだろう）
⇒ Without water, these fish would die.
If it had not been for this map, she would have got lost.　（もしこの地図がなかったら、彼女は道に迷っていただろう。）
⇒ Without this map, she would have got lost.
こんな感じです！いま・過去の話に関係なく、withoutは使えるよっていうことですね！
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/Tc65PwBF1Go6u/32da3180e8fe46df9482e3a2f65a2143.png" alt="if it were not for　３.png">
ちなみに、without ほどは出てきませんが but for でも書き換えられます。
<h2>練習問題</h2>
（　）に合う語句を選んでね。
空気と水がなければ、人間は生きられない。(ちょいムズ！)
（　　　）for the air and warer, man could not live.
①Without ②It were not ③Were it not
<h2>答え</h2>
空気と水がなければ、人間は生きられない。(ちょいムズ！)
（　　　）for the air and warer, man could not live.
①Without ②It were not ③Were it not
⇒③が正解！
①はwithout forという風には使いません！
②はIfがないので却下！
③はif it were not forの<a href="https://dic.okedou.app/words/p/lezRVaqMYzdw1">ifの省略</a>ver.です！こんなこともあるんですね。
</body></html>

if it were not for

## wishは「こうだったらいい・よかったのに！」をあらわせる！

イメージしやすいように、wishを使うような場面を何個か挙げてみます。

「俺が彼女の彼氏**だったらいいのに**、と思った。」

「もっと勉強**しておけばよかったのに**、と思った。」

こんな感じで、「**こうだったらいい・よかったのに**」という時に使います！

使い方は、**wishの後ろに仮定法の文**を付けるだけ。

例えば、俺が彼女の彼氏だったらいいのに、だったら

I wish **I were her boyfriend.** 

I wishのうしろは「**事実とは異なること**」なので、**仮定法の形**にします。現在の事の時は[仮定法過去](https://dic.okedou.app/words/p/2fNymVF0AaqUd)、過去の事の時は[仮定法過去完了](https://dic.okedou.app/words/p/l7jTe1IHfEdhg)を使います。

この文章では「いま」の事なので、現在の事だけど**過去形**になっていますね。

下の画像のまとめでCHECK！

![wish １.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/JgoHMoMImOrIV/a7f4da65d4de4cba825fcde075c23be6.png)

## 問題

次の文章を英語で言ってみてください！

（１）今あなたの事を手伝ってあげられたらなあ。

（２）学生時代にもっと勉強してたらなあ。

## 答え

（１）今あなたの事を手伝ってあげられたらなあ。

⇒I wish **I could help you now.**

☆現在の事の時は[仮定法過去](https://dic.okedou.app/words/p/2fNymVF0AaqUd)！

（２）学生時代にもっと勉強してたらなあ。

⇒I wish **I had studied more when I was a student.**

☆過去の事の時は[仮定法過去完了](https://dic.okedou.app/words/p/l7jTe1IHfEdhg)！



<html><head></head><body><h2>wishは「こうだったらいい・よかったのに！」をあらわせる！</h2>
イメージしやすいように、wishを使うような場面を何個か挙げてみます。
「俺が彼女の彼氏だったらいいのに、と思った。」
「もっと勉強しておけばよかったのに、と思った。」
こんな感じで、「こうだったらいい・よかったのに」という時に使います！
使い方は、wishの後ろに仮定法の文を付けるだけ。
例えば、俺が彼女の彼氏だったらいいのに、だったら
I wish I were her boyfriend.
I wishのうしろは「事実とは異なること」なので、仮定法の形にします。現在の事の時は<a href="https://dic.okedou.app/words/p/2fNymVF0AaqUd">仮定法過去</a>、過去の事の時は<a href="https://dic.okedou.app/words/p/l7jTe1IHfEdhg">仮定法過去完了</a>を使います。
この文章では「いま」の事なので、現在の事だけど過去形になっていますね。
下の画像のまとめでCHECK！
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/JgoHMoMImOrIV/a7f4da65d4de4cba825fcde075c23be6.png" alt="wish １.png">
<h2>問題</h2>
次の文章を英語で言ってみてください！
（１）今あなたの事を手伝ってあげられたらなあ。
（２）学生時代にもっと勉強してたらなあ。
<h2>答え</h2>
（１）今あなたの事を手伝ってあげられたらなあ。
⇒I wish I could help you now.
☆現在の事の時は<a href="https://dic.okedou.app/words/p/2fNymVF0AaqUd">仮定法過去</a>！
（２）学生時代にもっと勉強してたらなあ。
⇒I wish I had studied more when I was a student.
☆過去の事の時は<a href="https://dic.okedou.app/words/p/l7jTe1IHfEdhg">仮定法過去完了</a>！
</body></html>

wish

## 概要

[中央値](https://dic.okedou.app/words/p/sPm4Qj4eRSDYm)より左のデータの中央値を**第1四分位数**、右のデータの中央値を**第3四分位数**という。

第2四分位数は元のデータの中央値のことを指す。

## 例

例えば、$10$ 人の生徒の体重を調べた結果が以下の通りだったとする。

$$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 生徒 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\\\
\hline 体重(\mathrm{kg}) & 55.4 & 69.3 & 58.4 & 57.0 & 64.3 & 61.9 & 54.5 & 62.4 & 58.8 & 61.5 \\\\
\hline
\end{array}
$$

大きさの昇順（ここでは体重が軽い順にする）に並べると、

$$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 生徒 & 7 & 1 & 4 & 3 & 9 & 10 & 6 & 8 & 5 & 2\\\\
\hline 体重(\mathrm{kg}) & 54.5 & 55.4 & 57.0 & 58.4 & 58.8 & 61.5 & 61.9 & 62.4 & 64.3 & 69.3 \\\\
\hline
\end{array}
$$

[中央値](https://dic.okedou.app/words/p/sPm4Qj4eRSDYm)は、生徒 $9$ と生徒 $10$ の体重の平均値、つまりこの2人の間にあるので、第1四分位数については、中央値より左の5個のデータ、つまり

$$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline 生徒 & 7 & 1 & 4 & 3 & 9\\\\
\hline 体重(\mathrm{kg}) & 54.5 & 55.4 & 57.0 & 58.4 & 58.8 \\\\
\hline
\end{array}
$$

の中央値を求めればよく、それは生徒 $4$ の $57.0(\mathrm{kg})$。

第3四分位数については、元の中央値より右の5個のデータ、つまり

$$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline 生徒 & 10 & 6 & 8 & 5 & 2\\\\
\hline 体重(\mathrm{kg}) & 61.5 & 61.9 & 62.4 & 64.3 & 69.3 \\\\
\hline
\end{array}
$$

の中央値を求めればよく、それは生徒 $8$ の $62.4(\mathrm{kg})$。

### 補足

動画でじっくり理解したい方は、例えば[ぶおとこばってんの「データの分析まるごと解説」の動画](https://okedou.app/videos/sJZBtTHUDYk)を見てみよう。

文部科学省の四分位数の定義には、色々なコメントが寄せられているらしいものの、ここではその定義に基づいて記している。

MATH

四分位数

## 概要
「pH指示薬(酸塩基指示薬)」とは、**特定のpHで色が変わる物質のこと**。中和滴定の終点を決めるときなどに使われます。

![pH指示薬_1.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/ohqaeiSi6oSam/f537d45383974b94b29e07e726c593fd.png)

## 詳細

### pH指示薬
雑な話、たとえばもしも$\mathrm{CH_3COOH}$が赤色で$\mathrm{CH_3COO^-}$が透明とかなら、溶液は酸性で赤色、中和が進んで塩基性になるほど透明になります。もちろん実際の酢酸は透明ですが、**こんな感じで構造のちょっとした違いで色が変わる物質が指示薬として働きます**。

たとえばフェノールフタレインの変化は以下の通り。

![pH指示薬_2.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/ohqaeiSi6oSam/56ce54ba7bde4fa4b449d8e4ae09102e.png)

受験レベルで覚えておきたいpH指示薬は**フェノールフタレイン・メチルオレンジ・メチルレッドの3つ**です。変色域と一緒に覚えておきましょう。

![pH指示薬_1.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/ohqaeiSi6oSam/f537d45383974b94b29e07e726c593fd.png)

### 中和点がわかる仕組み

**変色域がpHジャンプ内にある指示薬を使えば中和点を観測できます**。たとえば強酸と強塩基、弱酸と強塩基、強酸と弱塩基で中和滴定したときのpHと、フェノールフタレイン(PP)、メチルオレンジ(MO)の変色域は以下です。

![pH指示薬_3.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/ohqaeiSi6oSam/ad74f1555ad14951bae71700337922c2.png)

このグラフより、
- 強酸と強塩基ではどちらもOK
- 弱酸と強塩基ではPPのみ使える
- 強酸と弱塩基ではMOのみ使える

ことがわかります。

もしかしたら「強酸と強塩基の中和点はpH7なのに、変色域は約3〜5のメチルオレンジが使えるの？」みたいに思うかもしれませんね。でもこのように考えてみましょう。

たとえばビュレットからの1滴が0.050mLほどで、中和までに理論的には9.78mL必要だとしましょう。このときビュレットから195滴=9.75mL滴下し、次の1滴で9.80mLになって中和点を超えます。**しかし中和点付近のpH変化は急激なので、この1滴でpHが大きく変化して変色域を通過します**。

![pH指示薬_4.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/ohqaeiSi6oSam/11907e1aadb6446998af2b320a374c7d.png)

つまり**この中和に必要な滴下量は9.75〜9.80mLの間だと実験的にわかったわけです**。あとは例えば有効数字2桁くらいの精度でよければ9.8mLで中和完了と考えることができます。

以上のように、ぴったり中和点のpHを測定せずとも、pHジャンプが発生したことさえわかればほぼ正確に中和点までの滴下量がわかる、ということです。


## 補足
- 中学で習ったBTB溶液(ブロモチモールブルー)も合わせて覚えておいて損はないです。

<html><head><style id="MJX-SVG-styles">
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「pH指示薬(酸塩基指示薬)」とは、特定のpHで色が変わる物質のこと。中和滴定の終点を決めるときなどに使われます。
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/ohqaeiSi6oSam/f537d45383974b94b29e07e726c593fd.png" alt="pH指示薬_1.png">
<h2>詳細</h2>
<h3>pH指示薬</h3>
雑な話、たとえばもしも<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.094ex" height="1.97ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 4903.6 870.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-48" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H302Q262 636 251 634T233 622L232 500V378H517V622Q510 629 506 631T490 634T447 637H414V683H425Q446 680 569 680Q704 680 713 683H724V637H691Q651 636 640 634T622 622V61Q628 51 639 49T691 46H724V0H713Q692 3 569 3Q434 3 425 0H414V46H447Q489 47 498 49T517 61V332H232V197L233 61Q239 51 250 49T302 46H335V0H324Q303 3 180 3Q45 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-4F" d="M56 340Q56 423 86 494T164 610T270 680T388 705Q521 705 621 601T722 341Q722 260 693 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xlink:href="#MJX-2-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1875.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2-TEX-N-43"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2597.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2-TEX-N-4F"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3375.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2-TEX-N-4F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(778, 363) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-2-TEX-N-2212"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>が透明とかなら、溶液は酸性で赤色、中和が進んで塩基性になるほど透明になります。もちろん実際の酢酸は透明ですが、こんな感じで構造のちょっとした違いで色が変わる物質が指示薬として働きます。
たとえばフェノールフタレインの変化は以下の通り。
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/ohqaeiSi6oSam/56ce54ba7bde4fa4b449d8e4ae09102e.png" alt="pH指示薬_2.png">
受験レベルで覚えておきたいpH指示薬はフェノールフタレイン・メチルオレンジ・メチルレッドの3つです。変色域と一緒に覚えておきましょう。
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/ohqaeiSi6oSam/f537d45383974b94b29e07e726c593fd.png" alt="pH指示薬_1.png">
<h3>中和点がわかる仕組み</h3>
変色域がpHジャンプ内にある指示薬を使えば中和点を観測できます。たとえば強酸と強塩基、弱酸と強塩基、強酸と弱塩基で中和滴定したときのpHと、フェノールフタレイン(PP)、メチルオレンジ(MO)の変色域は以下です。
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/ohqaeiSi6oSam/ad74f1555ad14951bae71700337922c2.png" alt="pH指示薬_3.png">
このグラフより、
<ul>
<li>強酸と強塩基ではどちらもOK</li>
<li>弱酸と強塩基ではPPのみ使える</li>
<li>強酸と弱塩基ではMOのみ使える</li>
</ul>
ことがわかります。
もしかしたら「強酸と強塩基の中和点はpH7なのに、変色域は約3〜5のメチルオレンジが使えるの？」みたいに思うかもしれませんね。でもこのように考えてみましょう。
たとえばビュレットからの1滴が0.050mLほどで、中和までに理論的には9.78mL必要だとしましょう。このときビュレットから195滴=9.75mL滴下し、次の1滴で9.80mLになって中和点を超えます。しかし中和点付近のpH変化は急激なので、この1滴でpHが大きく変化して変色域を通過します。
<img src="https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/ohqaeiSi6oSam/11907e1aadb6446998af2b320a374c7d.png" alt="pH指示薬_4.png">
つまりこの中和に必要な滴下量は9.75〜9.80mLの間だと実験的にわかったわけです。あとは例えば有効数字2桁くらいの精度でよければ9.8mLで中和完了と考えることができます。
以上のように、ぴったり中和点のpHを測定せずとも、pHジャンプが発生したことさえわかればほぼ正確に中和点までの滴下量がわかる、ということです。
<h2>補足</h2>
<ul>
<li>中学で習ったBTB溶液(ブロモチモールブルー)も合わせて覚えておいて損はないです。</li>
</ul>
</body></html>

CHEMISTRY

pH指示薬

## 概要

慣性力は、「なぜそんなものを考えるのか」という**ストーリーの理解**が大事になるので、公式だけを覚える暗記マシーンになろうとせずに、是非じっくりと学んでみよう。

まず、舞台は電車の中とする。電車の中に質量 $m[\mathrm{kg}]$ の小球を糸でつるし、電車が**右向きの加速度 $a$ で加速している**とする。このとき、小球をつるした糸は一定の角度に傾く。

注1）電車の天井に穴を開けていることになるので、良い子は真似しないように。

注2）電車が正の加速度で加速しまくると、映画に出てくるような暴走列車になるが、そこは目をつむろう。

このとき、**電車の外**から窓越しに小球を見ているAさんと、**電車の中**から小球を見ているBくんの2人がいるとする。この2人から見た、小球の運動を考えよう。重力を $mg$、張力を $T$、糸の傾きを $\theta$ として、運動を考える。

![Untitled 1 P1.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/6hPdZDVwTkJHx/12270b5b8d6d4142b4ccad7292a7c5ac.png)

（加速する電車で動かずに乗っているのは大変なので、Bくんは踏ん張っている）

### Aさんが見た小球

**静止しているAさん**から見て、小球は電車とともに右向きに加速度 $a$ で動いているので、小球の水平方向の運動方程式は、

$$ma=T\sin\theta$$

となり、問題なく立式できる。

### Bさんが見た小球

一方で、**右向きに加速度 $a$ で動いているBくん**から小球を見ると、少しおかしなことが起こる。

Bくんは電車内にいるので、Bくんから見ると**小球は止まって見える**（周りの風景を見ると動いてそうに思えるが、Bくんから見た小球の**相対的な位置**は変わっていない）。

しかしながら、水平方向に唯一はたらく力 $T\sin\theta$ は確かにはたらいており、**水平方向の力はつり合っていない**。加速せず止まっているのに力はつり合っていないということは、[「慣性の法則」](https://dic.okedou.app/words/p/UFVWZLBXXvtSF)や[「運動方程式」](https://dic.okedou.app/words/p/xskT5G8paROk7)が成り立たないように思える。

しかし、この場合でも、小球に、**Bくんの右向きの加速度 $a$ とは逆の左向きに $ma$ の力がはたらいていると思えば**、運動方程式は

$$m\cdot 0=T\sin\theta-ma$$

となり立式でき、**上と同じ運動方程式を立てることができるようになる。**

![Untitled 1 P2.png](https://oke-files.s3.amazonaws.com/uploads/6hPdZDVwTkJHx/8362531e660241b5953120c364ae4463.png)

## 慣性力とは

このように、Bくんのような**加速度運動をしている観測者**が物体の運動を観測する場合、運動方程式が成り立たないように思えるが、実際にはたらく力のほかに、観測者の加速度 $a$ の向きと逆向きに大きさ $ma$ の力がはたらいていると思えば、**静止しているAさんと同じ運動方程式が成り立つと見なせるようになる**。このために導入された見かけ上の力を**慣性力**という。（よくバケツを振り回したりできる[遠心力](https://dic.okedou.app/words/p/GGb9dd8Jd8P1R)も慣性力の一種）

慣性の法則や運動方程式は成り立つと見なせるものの、慣性力は見かけ上の力なので、運動の法則の中でも **[作用反作用の法則](https://dic.okedou.app/words/p/caW4clAVHyn3F)は成り立たない**点に注意（Bくんが、慣性力の反作用のような力を受けることはない）。

### 補足

観測者Aさんから見たような、慣性の法則が成り立つ座標系（位置の測り方、と思っておけばOK）を**慣性系**、加速する観測者Bくんから見たような、慣性の法則が成り立たない座標系を**非慣性系**という。

ちなみに、**等速直線運動**する観測者から見た座標系（等速度系という）でも、慣性の法則は成り立ち、**慣性系**になる。

上で見たように、静止するAさんのような観測者から見て運動方程式を立てるのか（慣性系）、加速するBくんのような観測者から見て運動方程式を立てるのか（非慣性系）、どっちでも結論は同じになるので、**その都度考えやすいものを選んで運動方程式を書けばOK**。

非慣性系の中でも、今回の観測者Bくんのような**加速度系**（加速している観測者から見た位置の測り方）のほかに、回転する座標系もよく出てくる。詳しくは **[遠心力の辞書](https://dic.okedou.app/words/p/GGb9dd8Jd8P1R)** で学ぼう。

PHYSICS

慣性力

## 概要

零ベクトルではない2つのベクトル$ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$が垂直であるための必要十分条件は、

$$ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0$$

が成り立つこと。[内積の辞書](https://dic.okedou.app/words/p/035f0atfQy5fu)はこちら。**とてもよく使うので、「垂直なベクトルは内積 $0$！」と口癖のように唱えよう**。テスト中に叫ばないように注意。

## 証明

「零ベクトルではない」という前提は、この垂直条件を考える上で結構大事で、以下の証明を見るとわかる。

【$\Rightarrow$の証明】

$ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$が垂直だとする。$ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$のなす角を$\theta$とすると、

$$
\cos\theta=90^{\circ}
$$

が成り立つので、

$$ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0$$

が成立して示される。

【$\Leftarrow$の証明】

$$ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0$$

と仮定する。このとき内積の定義から

$$ |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos\theta=0\cdots(\star)$$

となる。ここで、2つのベクトル$ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$が零ベクトルではないので、

$$|\overrightarrow{a}|\neq 0, \ |\overrightarrow{b}|\neq 0$$

となり、

$$
\begin{align}
(\star) &\Leftrightarrow \cos\theta=0\\\\
&\Leftrightarrow \theta=90^{\circ}
\end{align}
$$

となるので、$ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$は垂直となる。

### 補足

**これは空間ベクトルでも成り立つ。**

内積の計算方法については、主に2通りある。

- 成分で計算
- ベクトルのまま計算

詳しくは、[内積の辞書](https://dic.okedou.app/words/p/035f0atfQy5fu)を復習しよう。

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