代表的な三角比の値

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概要

この有名角の三角比は覚える必要はなく、直角三角形による三角比の定義(もしくは単位円による定義)と三角定規の辺の比を頭に入れておけば、必要な時に思い出せる

と言いつつも、覚えろという先生も多いので、そこはうまく切り抜けよう。大事なのは、すぐにこれらの値や角度を出せること。

$$
\begin{array} {|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline \theta & 0^{\circ} & 30^{\circ} & 45^{\circ} & 60^{\circ} & 90^{\circ} & 120^{\circ} & 135^{\circ} & 150^{\circ} & 180^{\circ}\\
\hline \sin & 0 & \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} & 1 & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\
\hline \cos & 1 & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1}{2} & 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{2}}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} & 0 \\
\hline \tan & 0 & \frac{\sqrt{3}}{3} & 1 & \sqrt{3} & 1 & -\sqrt{3} & -1 & -\frac{\sqrt{3}}{3} & 0 \\
\hline
\end{array}
$$

補足

思い出すコツとしては、以下のようなものがある。

  • \(\;\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\;\)を満たさなければ、間違っている
  • \(\;\sin\theta\;\)、\(\;\cos\theta\;\)、\(\;\tan\theta\;\)のうち2つがわかれば、残りの1つは以下の式で求められる
    $$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$
  • 単位円による定義を知っていたら、符号は座標平面上ですぐにわかる