分点公式
概要
線分
が成り立つ(
外分の場合には、
となる(
証明
内分の場合を示す。点
となり示される(最初の式は、共線条件とベクトルの長さの比を用いた)。
補足
分子の掛け方の覚え方としては、内分点の座標と同様に、 内分する比を遠い点の位置ベクトルと掛け合わせるイメージ。
つまり、
この式は空間ベクトルにも使うことができる。
また、この分点公式は複素数平面でも使える(数学III)。つまり、複素数平面上の
で求められる(外分の場合も同様に、
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