商の微分
概要
関数の分数になっている式を丸ごと微分すると、分母の2乗分の、分子の微分 × 分母そのまま - 分子そのまま × 分母の微分、という形になる。
魔法のように唱えよう。
例
証明
導関数の定義に従って、まずは
を証明する。
となり、示される。これと積の微分を用いると、
と商の微分が示される。(「積の微分」はこちらから確認できる)
補足
よく出てくるので、顔を洗う感覚で使えるようになることが大事。分母を二乗することと、分子の符号と、分子を先に微分する点に注意。
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