## 概要

$a^2+b^2$ のように、文字を入れ替えても同じままになる式のことを **[対称式](https://dic.okedou.app/words/p/xE9DgHtbWl8fS)** という。

$a,b$ の対称式のうち、式 $a+b$ と式 $ab$ の $2$ つを特別に**基本対称式**と呼んでいて、 **対称式は全て基本対称式の計算で表すことができる**（ここでは $2$ 変数のみ考える）。

## 例

$$
\begin{align}
a^{2}+b^{2} &= (a+b)^{2}-2ab\\\\
a^{3}+b^{3} &= (a+b)^{3}-3ab(a+b)\\\\
(a-b)^2 &= (a+b)^2-4ab
\end{align}
$$

### 補足

- $3$ 変数の場合の基本対称式は、下の $3$ つ

$$
a+b+c,\ ab+bc+ca,\ abc
$$

- ちなみに、$a^2-b^2$ は、以下の式が成り立たないので対称式ではない。（[交代式](https://dic.okedou.app/words/p/H2cwkewVfTCpt)という名前で呼ばれる）

$$a^2-b^2\neq b^2-a^2$$

- ちなみにちなみに、[解と係数の関係](https://dic.okedou.app/words/%E8%A7%A3%E3%81%A8%E4%BF%82%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82)には基本対称式がオールスターで登場する。（$2$ 次方程式、$3$ 次方程式、どちらとも）

基本対称式

概要

例

補足

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