1次式のn乗の導関数
概要
実は細かく言うと数学IIIの範囲とされるものの、下のように数学IIの範囲で証明できるし知っておくととても便利なことが多いので、難関大受験生などは、文系でも是非押さえておきたい。
証明
とおいて、導関数の定義から示す(導関数?何それ美味しいの?という方は、こちらの「導関数」の辞書を確認)。便宜上、
途中で
例
例えば、
となり、 展開せずに導関数を計算できるのがウリ。
補足
これを使った積分も大事で、
右辺から左辺へ、上の導関数の式を考えれば納得できる。詳しくはこちらの「
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