## 概要

$n$ 進法とは、 **$0$ 〜 $9$ で表す通常の数の数え方（$10$ 進法）とは違い、$0$ 〜 $n-1$ までの $n$ 個の数で、数を数える方法**のこと。

通常（$10$ 進法）は、$9$ から $10$ になるときに位が $1$ つ上がるが、$n$ 進法では、$n-1$ から $n$ になるときに位が $1$ つ上がる。

$n$ 進法と $10$ 進法の間の変換の方法を、例として $2$ 進法を使って説明する。

![](https://files.okedou.app/markdownx/9d7da268-a228-4996-a3d8-c1645663f106.png)

![](https://files.okedou.app/markdownx/d29e5c4d-89b8-416c-9b96-1b71d0f1749c.png)

## 詳細

$n$ 進法から $10$ 進法への変換は理解しやすいが、$10$ 進法から $n$ 進法への変換は、なぜこんな筆算で求められるのかよくわからないと思うので、上の例を使って説明してみる。

まず筆算の中の割り算を式で表すと、

$$
\begin{align}
25&=12\times 2+1\\\\
12&=6\times 2+0\\\\
6&=3\times 2+0\\\\
3&=1\times 2+1
\end{align}
$$

ということをしていて、**順々に代入していく**と、

$$
\begin{align}
25&=12\times 2+1\\\\
&=(6\times 2+0)\times 2+1\\\\
&=6\times 2^2+0\times 2+1\\\\
&=(3\times 2+0)\times 2^2+0\times 2+1\\\\
&=3\times 2^3+0\times 2^2+0\times 2+1\\\\
&=(1\times 2+1)\times 2^3+0\times 2^2+0\times 2+1\\\\
&=1\times 2^4+1\times 2^3+0\times 2^2+0\times 2+1
\end{align}
$$

となるので、確かに $25$ を $2$ 進法で表すと $11001$ となり、**上の筆算で変換できることが納得できる**。

### 補足

- $2$ 進法ではなくても、変換の手順は同じ
- 身近な例だと、時計は $60$ 進法（$60$ 秒で $1$ 分、$60$ 分で $1$ 時間）
- $n$ 進法同士の計算は、一旦全て $10$ 進法に変換して考えると、考えやすいことが多い
- 整数問題で、最終奥義的に威力を発揮することがあるので、関連動画で確認しよう

n進法

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