## 概要

指数関数の積分が単体で出ることは少ないが、部分積分のときに、「積分される関数」に選ばれることが多く、 **名脇役**と言える。

式は以下の通り。右辺を微分すると、左辺の積分の中身になることを確認できる。

$$
\int e^{x}dx=e^{x}+C \\\\
\int a^{x}dx=\frac{1}{\log a}a^{x}+C
$$

## 例

$a$ を定数とするとき、

$$
\begin{align}
\int xa^{x}dx&=x\cdot \frac{1}{\log a}a^x-\int \frac{1}{\log a}a^xdx\\\\
&=\frac{1}{\log a}xa^x-\frac{1}{\log a}\int a^xdx\\\\
&=\frac{1}{\log a}xa^x-\frac{1}{(\log a)^2}+C\\\\
\end{align}
$$

（積分定数は、定数の係数も全て吸収して $C$ という定数でドンとおける）

指数関数の積分

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