## 概要

3つの数列$\\{a_{n}\\},\\{b_{n}\\},\\{c_{n}\\}$について、項の大きさが$a_{n}\leq b_{n}\leq c_{n}$と言う関係になっていて、

$\{a_{n}\}$と$\{c_{n}\}$が同じ値に収束するならば、$\{b_{n}\}$もそこに収束するという原理。入試でもよく登場する。

感覚的には、 **$\{a_{n}\}$と$\{c_{n}\}$にはさまれながら、一緒にゴールイン**するイメージ。

関数バージョンもあり、3つの関数$f(x)$,$g(x)$,$h(x)$について、常に$f(x)\leqq g(x)\leqq h(x)$であって、

$f(x)$と$h(x)$が同じ値に収束するならば、$g(x)$もそこに収束する。

## 例

$\displaystyle\lim_{{n\to \infty }}{\frac {(-1)^{n}}{n}}$の値を求める。

すべての$n$で、

$$
-\frac{1}{n}\leqq{\frac{(-1)^{n}}{n}}\leqq{\frac{1}{n}}
$$

が成り立ち、

$$
\lim_{n\to \infty }\left(-{\frac{1}{n}}\right)=\lim _{n\to \infty }{\frac{1}{n}}=0
$$

であるので、$\displaystyle{\frac{(-1)^{n}}{n}}$も$0$に収束し、
$$
\lim_{n\to \infty }{\frac{(-1)^{n}}{n}}=0
$$

### 補足

- そのままだと極限が計算しにくいときに、とても頼りになるスーパーヒーロー。 **「必殺はさみうち」** と唱えながら、解いていく
- どうせ$n$は無限大に飛んでいくので、ある程度大きい$n$で不等式が成り立てばOK

はさみうちの原理

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