2乗の差は和と差の積
概要
中学数学でも学ぶ、この因数分解の式
は、高校数学でも大活躍する。因数分解の分野だけではなくて、整数分野で解を絞り込むときにも活躍する。例えば、
つまり片方が偶数だったら、もう片方も必ず偶数、もし片方が奇数だったら、もう片方も奇数、となる。
例
【因数分解】
【整数問題】
を満たす自然数
このまま眺めていても、何も起きないので、まずは、整数問題の原則の一つに 「積の形にして組み合わせを絞る」 というのがあるので、左辺を因数分解する。
ここで、
しかない。このように、特徴に気づくと大きく絞り込むことができる。あとはこれを解いて、
と求められるので、これが答えとなる。
補足
ヨビノリさんの一発ギャグとしても有名。「一階席〜、二階席〜、和と差の積〜」
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