内積
概要
2つのベクトルの内積は、「
よくゴミと間違うが、この小さい点はとても大事。
ここで、なす角
とベクトルの成分をおくと、
と成分でも計算できる。
空間ベクトルの場合は、角度を用いた定義は上と同じで、成分の計算は、
とベクトルの成分をおくと、
で計算できる。
例
(1) 定義による求め方
(問)
(答)以下のように計算できる。
(2) 成分による求め方
(問)
(答)以下のように計算できる。
証明
ここでは、内積の定義から、上の成分表示を証明する(平面の場合、かつ簡単のため
原点
とベクトルの成分をおく。
なので、
と計算できる。さらに、
が成り立つので、
と示される。
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