ド・モアブルの定理
概要
複素数の極形式について、次の式が成り立つことを、ド・モアブルの定理という。
名前はいかついが、複素数全体を
何が嬉しいかというと、これを使って複素数の
複素数を極形式に直した形、
の
と計算できる。これを複素数平面上で考えると、 絶対値(複素数の大きさ)が
証明
数学的帰納法で示す。
となる。このとき、
となるので、
よって、数学的帰納法により、全ての
が成立。
補足
絶対値
の部分について成り立つ式。
「ド」のインパクトが強く、ド・モルガンの法則と紛らわしいが、全くの別物。高校ではド・モルガンの法則の方を先に習うが、ド・モアブルさんの方がずっと昔の人。
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