## 概要

[加法定理](https://dic.okedou.app/words/p/RYUQSD9bD1bIi)を使って、 **$\sin(\theta+\theta),$ $\cos(\theta+\theta)$ を計算**することで、次の $2$ 倍角の公式を得ることができる。中身の角度が $2$ 倍になっているので、この名前。

$$
\begin{align}
\sin 2\theta &=2\sin \theta \cos \theta \\\\
\cos 2\theta &=\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta
\end{align}
$$

$2$ つ目の式を、

$$\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta =1$$

を用いて変形すると、

$$
\begin{align}
\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta &= \cos ^{2}\theta - (1- \cos ^{2}\theta)\\\\
&= 2\cos ^{2}\theta -1\\\\
\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta &=  (1- \sin ^{2}\theta) - \sin ^{2}\theta\\\\
&=1-2\sin ^{2}\theta
\end{align}
$$

となり、$\cos 2\theta$ を **$\cos$、$\sin$ だけで表した形** が出てくる（ここから[「半角の公式」](https://dic.okedou.app/words/p/EwRFngtfDxzZE)が示されていく）。

また、[加法定理](https://dic.okedou.app/words/p/RYUQSD9bD1bIi)を使って、$\tan(\theta+\theta)$ を計算することで、$\tan$ の $2$ 倍角の公式を得ることができる。

$$
\tan 2\theta =\frac{2\tan \theta}{1-\tan^2\theta}
$$

### 補足

これも大事な公式なのだが、他の公式の証明でも多く登場する、 **名脇役**といった印象。

符号や係数を忘れやすいので、必ず証明も頭に入れておくこと。

2倍角の公式

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補足

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