コーシー・シュワルツの不等式
概要
実数
という不等式が成り立つ。これをコーシー・シュワルツの不等式という。
等号成立条件が大事で、
ちなみに、コーシーさんとシュワルツさんは別人。
コーシー・シュワルツの不等式を用いる演習動画は、このように「okedou」で検索できるので確認しよう。
例
相加相乗平均の不等式と同様に、この不等式の形を見抜けると、最大値や最小値を求めるときにラクできることがある。
【問】
【答】
コーシー・シュワルツの不等式より、
が成り立つ。よって、
となる(等号が成り立つ
のとき。これを
となり、
証明
(左辺)-(右辺)を展開して整理すると、
が示され、等号成立は
ベクトルで示す方法もあり、
として、これらのなす角を
なので、
となる。等号は
ベクトルで示す方法の方が、慣れたら思い出しやすいというメリットがある。
補足
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