遠心力

概要

等速円運動する観測者から物体を見たときの慣性力を、遠心力という。まずは、慣性力と等速円運動を理解しよう。その上で、遠心力ってどこから出てきたの？大きさは？という話をしてみる。

結論から言うと、等速で回転する観測者から物体を見たときには、中心とは逆向きに見かけの力（遠心力）がはたらいていると考え、その大きさは または となる。

なめらかな回転板の中心にばねの一端を取り付け、もう片方の端に、質量 の小球を取り付けて、全体を一定の加速度 で回転させる。このとき、ばねは少し伸びており、ばねの長さを 、ばねの弾性力を とおく。

このとき、回転板の外から回る小球を見ているAさんと、回転板の真ん中に乗って小球を見ているBくんの2人がいるとする。この2人から見た、小球の運動を考えよう。

Aさんが見た小球

回転板の外にいるAさんから見ると、ばねが伸びた状態で、小球は等速円運動をしていることになる。つまり中心方向に加速しており、等速円運動の運動方程式は、

となる。

Bくんが見た小球

一方で、板の真ん中で板と一緒に回転しているBくんから小球を見ると、少しおかしなことが起こる。

Bくんは板の上にいるので、Bくんから見ると小球は止まって見える（周りの風景を見ると動いてそうに思えるが、Bくんから見た小球の相対的な位置は変わらない）。

しかしながら、中心方向に唯一はたらく力 は確かにはたらいており、中心方向の力はつり合っていない。加速せず止まっているのに力はつり合っていないということは、「慣性の法則」や「運動方程式」が成り立たないように思える。

しかし、この場合でも、小球に、加速度の向き、つまり中心方向とは逆向きに の力がはたらいていると思えば、中心方向の運動方程式は

となり立式でき、上と同じ結果が求まる。加速度系での慣性力と同様の発想。

遠心力とは

このように、Bくんのような等速回転運動をしている観測者が物体の運動を観測する場合、運動方程式が成り立たないように思えるが、実際に物体にはたらく力のほかに、加速度の向きと逆向き（外向き）に大きさ の力がはたらいていると思えば、このケースでは、静止しているAさんから見たときと同じ運動方程式が成り立つと見なせるようになる。 この見かけ上の力を遠心力という。慣性力の一種。

【※発展】Bくんから見たときのように等速で回転する座標系で観測して、もし物体が速度を持つ場合には、遠心力に加えてコリオリ力という慣性力も考えないといけなくなる（慣性系での運動方程式と合わせるため）。なので、遠心力は、等速で回転する座標系と慣性系での運動方程式を同じにするものというよりは、単に、上の向き・大きさで与えられる見かけの力だと理解しておこう。（詳しくは回転座標系の運動方程式の辞書を参照）

遠心力は見かけの力なので、作用反作用の法則は成り立たない点に注意（Bくんが、遠心力の反作用のような力を受けることはない）。

補足

等速円運動の速さを とおけば、 なので、遠心力は

とも表される。

静止するAさんのような観測者から見て運動方程式を立てるのか（慣性系）、等速で回転するBくんのような観測者から見て運動方程式を立てるのか（非慣性系）、悩ましいが、上で見たように等速円運動であれば、遠心力を考えることで運動方程式の結論は同じになるので、その都度考えやすいものを選んで運動方程式を書いて解けばOK。

慣性系・非慣性系については、慣性力の辞書の補足欄を確認。