内部エネルギー

概要

単原子分子からなる理想気体の内部エネルギー は、

で求められる。 は気体分子の数 、 は気体定数 、 は絶対温度 である。（※物理基礎の範囲では式は知らなくてOKなので、流し読みしよう）

気体定数って何？絶対温度って美味しいの？という方は、状態方程式の辞書を確認しよう。

何が大事かというと、内部エネルギーは気体の種類によらず、物質量が同じであれば、絶対温度に比例するということ。

熱をもらったり、仕事をされたりすると、内部エネルギーが増える（詳しくは熱力学第一法則の辞書を参照）が、このとき気体の絶対温度は必ず上がっていくということを意味する。

状態方程式を用いると、上の内部エネルギーの式は、

と変形することができる。熱サイクルの話で活躍するので、こっちの形も押さえておいても損はない。

また、問題文に単原子分子と書いておらず、どんな分子か与えられていない時は、係数が であるかわからない。そのときは、定積モル比熱 を用いて、内部エネルギーの変化量を

と表すことも多々あるので、これは押さえておこう。この関係式は単原子分子でなくても成り立つ。詳しい理由などは定積モル比熱の辞書の補足欄で確認しよう。

導出

内部エネルギーの式の導出は、実は力積と運動量の関係などが登場する壮大な話になっていて、ここでは省略する。

一方で、この内部エネルギーの導出は気体分子運動論と言うテーマで、難関大の受験で頻出テーマになるし、とても美しいので、興味のある方は一度動画で学んでみよう。ヨビノリさんの動画がオススメ。

補足

物体を構成する分子のエネルギーというと、分子の運動エネルギーと、分子間力による位置エネルギーの和を、物体の内部エネルギーという。しかし、分子間力を無視できる理想気体を考える場合には、分子間力の位置エネルギーを考えなくて良いので、運動エネルギーのみ考えれば良いことになる。

また、単原子分子ではない場合、その中でも特に のような二原子分子の理想気体の場合は、分子内の回転によるエネルギーが加わり、内部エネルギーは、

となるが、問われることはほぼ無いので、ふ〜んと思っておけばOK。

また、熱と内部エネルギーを混同しやすいが、熱というのは物体間を移動するエネルギーのことであり、物体の内部エネルギーそのものは、熱とは呼ばないので注意。（熱が伝わる、とは言うが、熱を持つ物体、とは言わない）