対数関数の導関数

概要

数学IIIでは、なんと対数関数の導関数も求めることができる。嬉しいかどうかは人による。

公式は、

だけ使いながら覚えて、ここから色々と応用していく。なお、底の数字が何も書いてないときは、自然対数（底が）を表す。

これまで学んできた内容が色々と登場して、懐かしい気持ちになりやすい。かもしれない。

証明

導関数の定義とネイピア数の定義を用いながら、示していく。

例

底の変換公式を用いて、底を に変換した。主役の に関係ないものは、全て定数扱いできる。

次に、 を求める。真数条件より、 を考えれば良い。

のとき、

のとき、

となり、正負によらず、

となる。これは積分の時にまた登場する。